Обраний  депутатом Волинської обласної ради по багатомандатному виборчому округу за виборчим списком Волиської обласної організації ВО "Батьківщина". Голова постійної комісії обласної ради з питань бюджету, фінансів та цінововї політики.

Народився 2 січня 1955 року в с. Домашів Ківерцівського району Волинської області в селянській сім'ї.
Закінчивши Домашівську восьмирічну школу, на протязі 1970-1974 років навчався в Горохівському сільськогосподарському технікумі, який закінчив з відзнакою, здобувши спеціальність "Агроном". Розпочав свою трудову діяльність на посаді агронома із захисту рослин колгоспу ім. Чапаєва в с. Берестяни Ківерцівського району.
У 1974-1976 рр. перебував на строковій військовій службі, після якої з липня 1976 року працював бригадиром рільничої бригади колгоспу ім. Калініна в с. Жорнище Ківерцівського району.
У січні 1981 р. обраний заступником голови колгоспу "Правда" в с. Суськ Ківерцівського району, у вересні 1982 року був обраний головою цього колгоспу.
З вересня 1978 р. по липень 1983 р. поєднував роботу з навчанням у Львівському сільськогосподарському інституті, де здобув кваліфікацію вченого агронома.
З лютого 1997 р. по березень 1998 р. працював на посаді заступника начальника Волинської обласної державної інспекції з якості та заготівель сільськогосподарської продукції.
В квітні 1998 р. обраний головою Ківерцівської районної ради і працював на цій посаді 7 років.
У березні 2005 р. розпорядженням Президента України призначений головою Ківерцівської районної державної адміністрації.
У 2006 р. Анатолій Петрович Грицюк очолював виборчий список "Блоку Юлії Тимошенко" на виборах до обласної ради, за який проголосувало 42,1 відсотка виборців Волині. В травні цього ж року він був обраний головою Волинської обласної ради.
 
У лютому 2008 року його обрано на громадських засадах став головою Волинської обласної партійної організації "Всеукраїнське об'єднання "Батьківщина".
Одружений. Дружина – Грицюк Лариса Яківна, працює помічником-консультантом народного депутата України.
Виховали трьох доньок – Іванну, Оксану та Діану, мають четверо онуків.
Нагороджений Почесною грамотою Верховної Ради України.

Запити і звернення депутата:         

1.Щодо виділення   коштів на придбання "Шкільного автобуса (рішення від 03.03.2011 № 3/50 "Про  запит   депутата   обласної  ради Грицюка А.П. щодо виділення   коштів на придбання "Шкільного автобуса").

2. Щодо стану доріг сіл Локачинського району (рішення від 13.05.2011 (№ 4/58) Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо стану доріг сіл Локачинського району).

3. Щодо виділення коштів на ремонт школи (рішення від 13.05.2011

(№ 4/59) Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо виділення коштів на ремонт школи).

4.Щодо надання матеріальної допомоги Якимчуку В.П. (рішення від 27.09.2011 №6/32 "Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо надання матеріальної допомоги Якимчуку В.П.") .

5. Щодо надання матеріальної допомоги Лінчук В.Ф. (рішення від 27.09.2011 №6/33 "Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо надання матеріальної допомоги Лінчук В.Ф.").

6. Щодо надання матеріальної допомоги Влашинець Л.М. (рішення обласної ради від 04.11.2011 №7/47 "Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо надання матеріальної допомоги Влашинець Л.М.") .

7. Щодо надання матеріальної допомоги Кичук М.Ф. (рішення обласної радивід 04.11.2011 №7/48 Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо надання матеріальної допомоги Кичук М.Ф.).

8. Щодо виділення коштів Михальчук Т.Д. (рішення обласної ради від 27.12.2011 №8/54  "Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо виділення коштів Михальчук Т.Д.").

9. Щодо надання матеріальної допомоги Тимощук О.А. (рішення від 06.03.2012 №10/19 "Про запит депутата обласної ради Грицюка А.П. щодо надання матеріальної допомоги Тимощук О.А. ")